2018年4月6日 星期五

簡易數學(十一)之求學不是求答案

魔術師的鄉大物理系 Whatsapp group 中,除咗講親子育兒之外,最多就係「分享」各大名校的考試測驗 past paper 或是 mock 卷,皆因大多數舊生係走去教師也。魔術師一向對呢類題材都不是太感冒,要 glance through 都只係因為「強迫症」作祟,撳開個 Whatapps clear 個 unread count;之不過,間唔中都有啲有趣題目可以諗下。好似以下呢條題小一題目咁,竟然就考起魔術師(睇怕如果開呢間學校名的話,一定會大受怪獸嘉獎歡迎):
魔術師年前都玩過下 Mensa 個模擬測試,竟然測到IQ有131,疑似掹車邊叫做入到會(見舊文《我不是資優(2nd edition)》),但今次就真係對呢條我城小學數學問題束手無策,最後都係要睇答案:

咁即係
5+5+4+5+?+11+16+20=13+20+3+12+5+7+4+4
?=2
唔係話跌落地返秺沙,之不過魔術師真係覺得呢條問題係出得差嘅,你乜 hints 都無俾,淨係打個圈就要人推理出「加數」呢個關係,每個四方形分開4格又係不明所以,基本上同亂墥無乜分別。不過話又說回來,可能成年人識得太多「唔係小一學生個世界」的知識,所以容易諗多咗,無咁「純潔」(或者同《天龍八部》中虛竹破珍瓏棋局一樣)之故。
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伸延閱讀:
我不是資優(2nd edition)

32 則留言:

  1. 会唔会發帖果個人特登剪走咗啲提示?

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  2. 小一,出題目既人IQ肯定無130。送啲細路入去呢啲名校,咪即係俾個機會家長持續進修囉~

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    1. //咪即係俾個機會家長持續進修囉~

      仲有20000蚊免稅額添! XD

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  3. 如果核心外圍同內圍用唔同色表示,應該會好D。呢D似以前學能測驗的數字推理,小一咁早教.......

    題外話︰虛竹係完全唔識捉棋,佢破珍瓏棋局係亂隊廿四,志在攪局,之後都係靠段延慶傳音入密先捉得完。

    理論上亂隊一子而破珍瓏的機會率等於 1/[(19 * 19) - 已下子數目]。雖然不知已下子數目,但機會率肯定不少於1/361,仍較中六合彩6獎(3個半子)為高。

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    1. //如果核心外圍同內圍用唔同色表示,應該會好D。呢D似以前學能測驗的數字推理//
      問題係點解圈內總數要等於圈外總數?數字推理係会要你去fit個pattern, 依家根本冇pattern, 你寫任何數字入去都唔可以話對定错。

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    2. 想深一層,核心外圍同內圍應該未必關事,考慮小一只識加減數︰

      左上加埋43, 右上加埋24
      左下加埋44, 右下三個數字加埋23

      數字推理:
      (i)以左上同左下相減,推測右下總數為24+1=25,25-23 所以 ? = 2
      (ii)以左上同右上相減,推測右下總數為44-19=25,25-23 所以 ? 仍然 = 2
      (iii)以左上同左下相加,推測右下?為87-24-23= 40 所以 ? 是 40
      (iv)以左上同右上相加,推測右下?為67-44-23= 0 所以 ? 是 0

      由於2出現兩次,就當佢0岩 XDD

      細個阿媽教落,唔識都要撞,唔答就一定冇分,亂咁答都有機會撞中呀!

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    3. 記億所及圍棋規則唔俾自殺, 所以虛竹嗰破法係犯規, 唔俾咁行

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    4. //之後都係靠段延慶傳音入密先捉得完。

      延慶太子佢係過唔到第一關啫(即係同練《僻邪劍譜》同樣道理)。

      //雖然不知已下子數目,但機會率肯定不少於1/361,仍較中六合彩6獎(3個半子)為高。

      呢個機率比好多賭局都要佔優。

      //如果核心外圍同內圍用唔同色表示,應該會好D。呢D似以前學能測驗的數字推理,小一咁早教.......
      //數字推理係会要你去fit個pattern, 依家根本冇pattern, 你寫任何數字入去都唔可以話對定错。
      //細個阿媽教落,唔識都要撞,唔答就一定冇分,亂咁答都有機會撞中呀!

      如果結果係任搬龍門都得,咁答案就唔重要,重要的反而是過程;但如果要同學體會「嘗試」,咁用呢類就不適宜用數學題了 - 數學題的精神就不應有模棱兩可的答案吧?

      //記億所及圍棋規則唔俾自殺, 所以虛竹嗰破法係犯規, 唔俾咁行

      維基大神如是說(看來棋例各有不同):

      https://zh.wikipedia.org/wiki/围棋
      禁止自殺規則[编辑]
      下子時,除非能令對方某些子失去所有的氣,否則不得下子令自己某些子失去所有氣,這亦被稱為「禁止自殺規則」。應氏規則對此略有不同[24]。

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    5. 科普一下,圍棋的殺有兩種,一種是即時死亡,對方下子將你的棋吃掉,另一種是包圍你一堆棋,令你eventually會死,但唔係下一步就吃掉你。規則禁止的是前一種,即是你只能等人地吃掉你,唔能自己撞牆死。
      虛竹所下的棋是指,有一種狀態係人地點圍你都圍唔死的(術語稱"活棋",關鍵是有兩處以上的"眼"),佢偏偏作死塞左自己一隻"眼",平白將"活棋"變成"死棋"(即以上第二個case),所以並未犯例,但懂棋的沒人會這樣下。
      能寫出珍瓏棋局,金庸是懂棋的人,不會犯這樣的低級錯誤。

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    6. 我都記得了,金庸應該是指人人都有"所知障",後天的經驗有時反而會形成盲點。

      或者就係咁AI可以捉到柯潔都投降---因為柯潔都肯定是學棋譜出身的,而棋譜只是人類邏輯過濾後歸納的套路的反映。但AI是將人類無可能處理的大數據棋局作無感情的統計和歸納,很多套路無從預計,自然捉到棋王都R爆J.

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    7. //術語稱"活棋",關鍵是有兩處以上的"眼"

      呢個圍棋的基本知識我都知道.

      //佢偏偏作死塞左自己一隻"眼",平白將"活棋"變成"死棋"

      不作死便不會死... XD

      //金庸應該是指人人都有"所知障",後天的經驗有時反而會形成盲點。

      呢個就係小學雞題目整到成年人的原因.

      //棋譜只是人類邏輯過濾後歸納的套路的反映

      棋例係可以用 formula 寫得出來的, 其變化就是「有限」的了。

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    8. 講開圍棋,有少少補充,在下業餘一級以下而已,有錯勿見笑XD
      活棋要兩眼,即兩口氣,對方不能一步棋把兩口氣封死把棋吃了,所以是活棋
      圍棋講求效率,所以下棋中如有堆棋看似沒法做兩眼,即死棋也有時會加以利用,為棄子的下法

      另外,AlphaGo 咁勁係因為佢一次過食左幾千萬局棋局入肚,再自己左右互博咁自己同自己打不停進化
      所以依家以人力追腦力,有近乎以有涯追無涯既差距

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    9. //有近乎以有涯追無涯既差距

      咁先過癮架嘛.

      所以有說法話任何學問都應該追求進步,而不是完美--因為一完美的話,就無進步空間了.

      正如曾經有工程師以人體工學推論出人類一百米極限應該是幾多秒,但早在保特之前,世界紀錄已經遠遠超越咗呢個“極限”了.

      更重要是AI從大數據及左右互搏歸納出來既打法系純粹靠無感情統計,會得出很多人類思維無法平白推論出的套路.

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    10. 摩兄正解,圍棋以效率為先,所以有金角銀邊銅肚皮的說法,即角的效率最高
      所以布局初期多以角或邊路為主,而阿法狗現在會有直接點天元的下法(正中央)
      所以變化會更多更精彩呢

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    11. //AlphaGo 咁勁係因為佢一次過食左幾千萬局棋局入肚,再自己左右互博咁自己同自己打不停進化

      evolution 由 iteration 開始。

      //而阿法狗現在會有直接點天元的下法(正中央)
      //所以變化會更多更精彩呢

      電腦程式可以奇兵突出,不用固守既有概念,的確勝過人腦。

      //更重要是AI從大數據及左右互搏歸納出來既打法系純粹靠無感情統計,會得出很多人類思維無法平白推論出的套路.

      真.think out of the box

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  4. 呢個只係增潤部份吧.
    希望無人會以偏蓋全話D名校痴線, 我都唔係名校出身.

    但遇到一部份晨早識哂0既攪事份子, 呢D Enhancement 係必需0既.

    題目出得差唔緊要, 個班資優仔只會覺係電影入面個D FRAGMENT 式神喻一樣, 當為挑戰.

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    1. 同意要有 enhancement;但要有挑戰,就要有勝負,否則就無 incentive 和滿足感了。題目要出得好,「挑戰」才有意義;否則,和稀泥的答案,就會令人難以心服,更沒有了「叮」一聲「原來給此」的當頭棒喝。

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  5. 其實我完全唔明個問題想問乜...

    或者呢個係我城悲哀,大家自細就要答問題,而唔使理問題點問,結果成班成年人都只係識問廢問題,唔知clever question的重要性

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    1. 所以我好憎「No question is silly question」呢類奸管式口號。

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  6. 我都收到呢條,雖然估每個正方形裏面係又乘又加又減之類等於一個常數(後來真係收到一個咁既所謂答案),但係我都係選擇答圓內的和等於外圓外的和,因為以小一程度出題超出加減已經係無聊,我咁答無人可以話錯,正如你講,出題根本就差。

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    1. //因為以小一程度出題超出加減已經係無聊,我咁答無人可以話錯

      我反而想知有無 model answer?想睇佢點樣自圓其說。

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    2. //我反而想知有無 model answer?想睇佢點樣自圓其說//
      我仲以為你俾果個就係model answer添。

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    3. 哈哈, 我嗰個應該係大學同學的個人意見啫.

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    4. 左上5*13-(5+20)=40;左下4*16-(20+4)=40;右上4*12-(3+5)=40;右下5*11-(7+X)=40;X=8

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    5. 有道理,俾個圓圈 distract 了。
      不過話又説回來,呢類數字推理題,如果pattern太不過隱悔,又會過猶不及,失去了意義,所以題目出得好是很重要的。

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    6. 但係圓圈失去意義。都可以話圓內同圓外之和一樣既方法先對,俾正方形distract左。所以都係出得差,而且小一都未學乘數。

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    7. //出得差,而且小一都未學乘數。

      係囉, 邏輯上解得通, 但又似乎唔係呢類題目常見的形態.

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  7. 答案喺點都好,呢啲靠撞嘅所謂數學題完全對學習數學冇益。

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    1. //靠撞嘅所謂數學題完全對學習數學冇益。

      正解!!

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  8. 原稿上已印有淺色的圓圈圈起"內圍"的數字, 因此推論?=2 應是老師想要的答案.
    但樓上蝸牛兄的答案比較合理, 亦符合一般邏輯推理的常規.

    題目本身出得差, 每組的數字之間應有一定關聯, 否則何來推理可言.

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    1. 如果蝸牛兄的答案是對的,那麼題目真是出得非常差:個四則運算關係只能墥出來。

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