簡易數學（四）之ｌｏｇ的玄機（２ｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ）

魔術師在今天（２００７年１月１９日）信報第二十頁「財經DNA」一文看到了一段頗為不可思議的東西，節錄如下： 「．．．於此，有需要重溫一下中小學的數學。如果每一年儲起ｘ元，ｎ年後可得多少？對了。是ｎ個ｘ元，即xⁿ元；那末，log了之後的意思又是什麼？ ｎ年後，log(x)元變了log(xⁿ)元，或nlog(x)元，即是翻了ｎ番。人的最原始儲蓄或財富累積模式是「xⁿ」的，log的意思是指某時間翻了幾番。．．．」

魔術師看後，即時便會問「如果每一年儲起１０（ｘ）元，４（ｎ）年後可得１０,０００（xⁿ＝１０^４元）」是真的嗎？明顯不是。魔術師看其算式的前文後理和演算方式並無錯誤，不似是手民之誤，看來該文作者似乎真的是把「翻幾番」詮釋為xⁿ，而非ｎｘ了。 魔術師想指出，該文作者似乎是把ｎｘ和xⁿ混淆了。
用對數(log)來做圖表縱軸是可以表達「翻了幾番」，但魔術師認為更好的說法是「使用對數的意思是用百分比的轉變來作為量度的標準」，也使得圖表分析更為簡易。例如某指數

年　　　　　　指數　　　　　　ｌｏｇ（指數）

１　　　　　　１　　　　　　　０

２　　　　　　１０　　　　　　１

３　　　　　　１００　　　　　２

４　　　　　　１，０００　　　３

５　　　　　　１０，０００　　４

如下圖，彎曲的指數（ｙ＝ｘ^ｎ）便給「拉直」成為ｙ＝ｎｌｏｇ（ｘ），而鈄度（ｓｌｏｐｅ）便是１了。

至於百分比，例如某指數由１００點升３成至１３０點，在普通線性圖表上的間距是３０點；但如果由１，０００點開始，同樣升３成至１，３００點，間距便是３００點。假如如由１００點「翻一番」至２００點，間距為１００點；但如果由１，０００點開始，同樣「翻一番」至２，０００，間距便是１，０００點。 但當使用對數時，各間距會變成均等：

對數圖表對於用百分比作為量度標準時（尤其是閱讀長線圖表）是很有用的，圖表派用的黃金比率（0.382, 0.618）也是百分比，魔術師認為暸解對數圖表的應用、原理和背後的意義是學習技術分析時必不可少的環節。

2007/01/19　18:16:08