2007年10月30日 星期二

平均迷思(2nd edition)

坊間既財務顧問,好多時在推銷財富管理產品既時候,都會提出「平均買入」既理念:定期定額購入,市好時買少d貨,市跌時買少d貨之類.但係其實,魔術師認為呢種方法,只係適合資金唔充裕,同埋投資經驗較淺既人,可以幫初學者訓練心理質素,又可以儲一筆錢;不過就千祈唔好講回報,最多都係玩三幾年好,因為「市好時買少d貨,市跌時買少d貨」唔係咁能夠幫你「平均成本」.

又,其實唔知有幾多財務顧問曾經認真咁計過「平均成本」有幾掂呢?
為方便解說起見,假設你既所有投資都係買一隻指數基金,基金價格在時間t時是I(t),則你在時間t時的身家A(t)是

說穿了,其實是個長方形.以下兩幅圖就係平均買入既例子,每個小長方形(或正方形)既面積都係一樣,即係每月供款額不變,「市好時買少d貨,市跌時買少d貨」.


先看左圖,基金價格波動,先在高位,大跌後,又回升少許;而右圖就係一路升到尾.明顯右圖既身家(紅色框框)會係多好多,即係話到最後,其實都係埋單計數時既價位最重要.
再假設行使每月定期供款P(其實呢個數唔重要),在月份i可以買到N(i)咁多單位,在T個月後,定期供款既身家係

再用另一種策略,例如在第一個月以全數資金(PT)買入並持有,身家會係


如果在相同的結算價N(T)下,要定期供款者既身家多過一次過買入者,則

明顯地,假如股市係長期上升既,咁響大多數既情況下,I(i)都會大過I(1),即係大多數既中括號都會係負數,咁憑咩野成條算式可以大過0?就係憑少數既股災既時間來大量買入,多除少補,睇下能唔能夠「反敗為勝」.
要點先可「反敗為勝」,且看下表,假設投資期為12個月:

case 1,基金每月升0.1%,到第十一個月,只係升左1%,但係頭十一個中括號既負數,累積下來已有0.055.如果平均買入想在第十二個月扳成平手,要基金急跌6.1%才可.同基金既緩慢攀升比較,跌幅都要算好急先得.
case 2,同case 1差唔多,不過俾合多三個月佢跌,即係假設牛市期係熊市期既兩倍,負數少成半,只得0.028.咁如果有四個月去追,應該唔難.
case 3,市況較好,每月升1%,雖然有四個月去追,一共要追0.27,難度非常高.
case 4,先跌後升的話,由於「負責追」既I(i)較接近I(1),雖然同是追0.27,應該較易達成.
case 5,唔信?將case1轉一轉,由第二個月「負責追」,結果係第二個月要比第第一個月急跌5.2%,第三個月比第二個月急升番5.6%,要有咁既V形反彈,就追得返.
要平均買入勝過一次過買入,就係要個市長期下跌,亦即係一次過既投資者係摸頂買入;否則,如果經濟情況許可的話,一次過投入既贏面應該較大.
舉一反三,在市況瘋狂既時候,平均買入會比較穩陣d.
2007/10/29 19:46:21

10 則留言:

  1. 魔術哥哥:
    真係好佩服你咁有系統!
    小弟之前無聊(財務、經濟未嘗深入研究)都試過做番份cost-averaging 既model。因為能力所限只能作好片面比較同埋靠直覺,所以從cost-averaging只能得出幾個觀察:
    1. (同你講一樣)係埋單計數時既價位最重要。如果個Unit Price係埋單前急升就最著數。
    2. 若每個供款額都一樣,咁,咁多個月既買入Unit Price既平均數,就係最後贖回時能夠Break even 既賣出價。
    3. 若市場持續向上,若中間起跌波幅不太大,cost-averaging到最後都可以有回報。
    聽到傳聞話基金專揀月頭供款,而月頭個價格又例牌會比其他日子高(唔知點解),話基金搵笨咁喎。魔術哥哥,請問呢個傳聞又有冇根據呢?

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  2. 大師:不問自取節錄了你的文望見諒留了回應在自己扑度歡迎指教

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  3. QUOTE
    C.M. : 聽到傳聞話基金專揀月頭供款,而月頭個價格又例牌會比其他日子高(唔知點解),話基金搵笨咁喎。魔術哥哥,請問呢個傳聞又有冇根據呢?UNQUOTE
    市場咁多隻基金,餐餐幫人月供都係月頭買入,搶高左個價唔出奇喎.

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  4. QUOTE
    不敗的魔術師 :

    餐餐幫人月供都係月頭買入,搶高左個價唔出奇喎.

    UNQUOTE

    咦?係播!多謝!

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  5. QUOTE
    Hana : 大師:不問自取節錄了你的文望見諒留了回應在自己扑度歡迎指教UNQUOTE
    嘿,回應左啦

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  6. 曹仁超講平均買入法。唔理用乜方法,最緊要揀啱股票。http://learn.ouhk.edu.hk/~etpmsp/lipace/sfc_jan07/tso/tso_250k.wvx

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  7. AL 不是應該= PT/I(1) * I(T) = N*I(T)嗎?NPI(T)/I(1)的P/I(1)想表達的是什麼?請指教,謝謝 

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  8. 不敗的魔術師2013年5月14日 下午9:11

    如此舊文,依然有讀者不吝指正,實在感激。
    是的,你是對的,我打錯了字,應該係 P * T/I(1)* I(T),純粹係將N和T混淆了。
    但對往後的數式和計算並無影響,將P和I(T)抽出來就是了。

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  9. 多謝魔術師嘅呢篇文章,好有啟發性👍

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    1. 不敢當。所以月供只適合年輕人無錢的起步階段,儲三至五年左右就要停,叫人大額長期供款實在是難以想像。

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